OPERASI BENTUK ALJABAR

A.     PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN BENTUK ALJABAR

Pada bentuk aljabar, operasi penjumlahan dan pengurangan hanya dapat dilakukan pada suku-suku yang sejenis. Jumlahkan atau kurangkan koefisien pada suku-suku yang sejenis.

Contoh :

Tentukan hasil penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar berikut.

1)      –4ax + 7ax

2)      (2x² – 3x + 2) + (4x² – 5x + 1)

3)      (3a2 + 5) – (4a2 – 3a + 2)

Penyelesaian:

1)      –4ax + 7ax = (–4 + 7)ax = 3ax

2)      (2x² – 3x + 2) + (4x² – 5x + 1)

= (2x² – 3x + 2) + (4x² – 5x + 1)

= 2x² – 3x + 2 + 4x² – 5x + 1

= 2x² + 4x² – 3x – 5x + 2 + 1

= (2 + 4)x² + (–3 – 5)x + (2 + 1)

= 6x² – 8x + 3

3)      (3a² + 5) – (4a² – 3a + 2)

= 3a² + 5 – 4a² + 3a – 2

= 3a² – 4a2 + 3a + 5 – 2

= (3 – 4)a² + 3a + (5 – 2)

= –a² + 3a + 3

B.     PERKALIAN SUKU DUA ALJABAR

Perlu kalian ingat kembali bahwa pada perkalian bilangan bulat berlaku sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan, yaitu a(b+c) = (ab)+(ac) dan sifat distributif perkalian terhadap pengurangan, yaitu a (b – c) = (ab) – (a c), untuk setiap bilangan bulat a, b, dan c. Sifat ini juga berlaku pada perkalian bentuk aljabar.

  

1.                  1. Perkalian antara konstanta dengan bentuk aljabar

         Perkalian suatu bilangan konstanta k dengan bentuk aljabar suku satu dan suku dua dinyatakan                         sebagai berikut:

         k(ax) = kax

         k(ax + b) = kax + kb

         

          Contoh soal:

          Sederhanakan bentuk aljabar 4(p + q)

          Penyelesaian:

          4(p + q) = 4p + 4q

2.                     2. Perkalian antara dua bentuk aljabar

            Untuk mengalikan bentuk aljabar suku dua dengan suku dua dapat digunakan sifat distributif                           seperti uraian berikut :

             (nx+b)(mx+d) = nx (mx+d)+b(mx+d)

= nmx² + ndx + mbx + bd

=nmx² + (nd+mb)x + bd

1.       

C.     KUADRAT SUKU DUA

Perhatikan  bahwa bentuk ( a + b )² merupakan perkalian ( a + b ) dengan ( a + b ) sehingga,

( a + b )²     = ( a + b ) ( a + b )

= a² + ba + ab + b²

= a² + ab + ab + b² ( ba = ab adalah sifat komutatif terhadap perkalian )

= a² + 2ab + b²

Jadi : ( a + b )² = a² + 2ab + b²

Contoh :

Uraikan bentuk aljabar ( 3p + 2 )²

Penyelesaian :

( 3p + 2 )²  = ( 3p + 2 ) ( 3p + 2 )

= 9p² + 6p + 6p + 4

= 9p² + 12p + 4

D.     PEMFAKTORAN

1.      Pemfaktoran dengan sifat Distributif

Bentuk ax+ay dapat difaktorkan menjadi a(x+y), dimana a adalah faktor persekutuan dari ax dan ay.

Contoh :

a)      2x + 8y = 2(x + 4y)

b)      5x-x²y = x(5-xy)

c)      - 3a²b²+18ab = - 3ab(ab- 6)

2.      Selisih Dua Kuadrat a²- b² :

(a+b)(a-b)       = a(a-b)+b(a -b)

            = a²-ab+ab-b²

                   = a²-b²

Jadi  a²-b²= (a+b)(a-b)

3.      Pemfaktoran Bentuk Kuadrat

a)      Dengan a=1

Perhatikan :

(x+p)(x+q) = x(x+q)+p(x+q)

             = x²+qx+px+pq

             = x²+(q+p)x+pq

Jadi faktor dari x² + (q+p)x + pq = (x+p)(x+q)

Misal x² + (q+p)x + pq = ax² + bx + c maka a = 1, b = q+p, c = pq

Contoh : x² + 6x + 8, Faktor dari 8 adalah 1, 2,4, 8

               x² + 6x + 8 = x² + (2+4)x + (2.4) = (x+2)(x+4)

b)      Dengan a≠1

Bentuk pemfaktoran ax² + bx + c , diselesaikan dengan mengalikan nilai a atau koefisien x²dengan c. Kemudian tentukan dua bilangan yang apabila dikalikan menghasilkan ac dan apabila dijumlahkan menghasilkan b.

Contoh :

2x² + x – 6 = 0, Faktor dari -12

         2 . (-6) = -12

2x² + x -6        = 2x² + (-3+4)x-6

                        = 2x²-3x+4x-6

                        = x(2x-3)+2(2x-3)

                        = (x+2)(2x-3)

CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN

1.  Hasil penjumlahan  dari   2a – 7b + 4c dan  5a + 3b – 6c  adalah ….

A.     3a + 5b – 6c                

B.     7a – 4b – 2c                

C.     5a + 2b – 8c  

D.     3a – 3b – 6c   

Pembahasan :

2a – 7b + 4c + 5a + 3b – 6c  = 2a + 5a – 7b +3b + 4c – 6c =  7a – 4b – 2c  

2.   Hasil kali (3x – 4y)(4x + 3y) adalah ….

A.   12x² – 7xy – 12y²                                         

B.   12x² – xy – 12y²                                            

C.   12x² + xy – 12y²

D.   12x² + 7xy – 12y²

Pembahasan :

(3x – 4y)(4x + 3y) = 3x(4x + 3y) – 4y(4x + 3y)

                                      = 12x² + 9xy – 16xy –12y²   

                                      =  12x² – 7xy – 12y²  

 3.  Hasil dari  (–3x – 4y)²  adalah ….

A.   -9x² – 24xy – 16y²                                        

B.   -9x² + 24xy – 16y²                                        

C.    9x²  – 24xy + 16y²

D.    9x² + 24xy + 16y²

Pembahasan :

(–3x – 4y)²  = (–3x – 4y)(–3x – 4y)

                          = –3x((–3x – 4y) – 4y(–3x – 4y)

        =  9x² + 12xy + 12xy  + 16y²

        =  9x² + 24xy + 16y²