A. PENJUMLAHAN
DAN PENGURANGAN BENTUK ALJABAR
Pada bentuk
aljabar, operasi penjumlahan dan pengurangan hanya dapat dilakukan pada
suku-suku yang sejenis. Jumlahkan atau kurangkan koefisien pada suku-suku yang
sejenis.
Contoh
:
Tentukan hasil
penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar berikut.
1) –4ax + 7ax
2) (2x2 – 3x + 2) + (4x2 – 5x + 1)
3) (3a2 + 5) – (4a2 – 3a + 2)
Penyelesaian:
1) –4ax + 7ax = (–4 +
7)ax = 3ax
2) (2x2 – 3x +
2) + (4x2 – 5x + 1)
= (2x2 – 3x + 2) + (4x2 – 5x +
1)
= 2x2 – 3x +
2 + 4x2 – 5x + 1
= 2x2 +
4x2 – 3x – 5x + 2 + 1
= (2 + 4)x2 +
(–3 – 5)x + (2 + 1)
= 6x2 –
8x + 3
3) (3a2 + 5) – (4a2 – 3a +
2)
= 3a2 +
5 – 4a2 + 3a – 2
= 3a2 – 4a2 + 3a +
5 – 2
= (3 – 4)a2 + 3a +
(5 – 2)
= –a2 + 3a +
3
B. PERKALIAN
SUKU DUA ALJABAR
Perlu kalian
ingat kembali bahwa pada perkalian bilangan bulat berlaku sifat distributif
perkalian terhadap penjumlahan, yaitu a(b+c) = (ab)+(ac) dan sifat
distributif perkalian terhadap pengurangan, yaitu a (b – c) = (ab) – (a c),
untuk setiap bilangan bulat a, b, dan c. Sifat ini juga berlaku pada perkalian
bentuk aljabar.
1. 1. Perkalian
antara konstanta dengan bentuk aljabar
Perkalian suatu
bilangan konstanta k dengan
bentuk aljabar suku satu dan suku dua dinyatakan sebagai berikut:
k(ax) = kax
k(ax + b) = kax
+ kb
Contoh soal:
Sederhanakan bentuk aljabar 4(p + q)
Penyelesaian:
4(p + q) = 4p +
4q
2. 2. Perkalian
antara dua bentuk aljabar
Untuk mengalikan bentuk aljabar suku dua dengan suku dua
dapat digunakan sifat distributif seperti uraian berikut
:
(nx+b)(mx+d) = nx (mx+d)+b(mx+d)
= nmx2 + ndx + mbx + bd
=nmx2 + (nd+mb)x + bd
1.
C. KUADRAT
SUKU DUA
Perhatikan bahwa bentuk ( a + b )2 merupakan
perkalian ( a + b ) dengan ( a + b ) sehingga,
( a + b )2 = ( a + b ) ( a + b )
= a2 + ba +
ab + b2
= a2 + ab +
ab + b2 ( ba = ab adalah sifat komutatif terhadap perkalian )
= a2 + 2ab +
b2
Jadi : ( a + b )2
= a2 + 2ab + b2
Contoh :
Uraikan bentuk aljabar (
3p + 2 )2
Penyelesaian :
( 3p + 2 )2 = ( 3p + 2 ) ( 3p + 2 )
= 9p2 + 6p +
6p + 4
= 9p2 + 12p +
4
D. PEMFAKTORAN
1.
Pemfaktoran dengan sifat Distributif
Bentuk
ax+ay dapat difaktorkan menjadi a(x+y), dimana a adalah faktor persekutuan dari ax dan ay.
Contoh
:
a)
2x + 8y = 2(x + 4y)
b)
5x-x2y
= x(5-xy)
c)
- 3a2b2+18ab = - 3ab(ab- 6)
2.
Selisih Dua Kuadrat a2-
b2 :
(a+b)(a-b) =
a(a-b)+b(a
-b)
=
a2-ab+ab-b2
= a2-b2
Jadi a2-b2= (a+b)(a-b)
3.
Pemfaktoran Bentuk Kuadrat
a)
Dengan
a=1
Perhatikan
:
(x+p)(x+q)
= x(x+q)+p(x+q)
= x2+qx+px+pq
= x2+(q+p)x+pq
Jadi
faktor dari x2 + (q+p)x + pq = (x+p)(x+q)
Misal
x2 + (q+p)x + pq = ax2 + bx + c maka a = 1, b = q+p, c =
pq
Contoh
: x2 + 6x + 8, Faktor dari 8 adalah 1, 2,4, 8
x2 + 6x + 8 = x2
+ (2+4)x + (2.4) = (x+2)(x+4)
b)
Dengan
a≠1
Bentuk
pemfaktoran ax2 + bx + c , diselesaikan dengan mengalikan nilai a
atau koefisien x2dengan c. Kemudian tentukan dua bilangan yang
apabila dikalikan menghasilkan ac dan apabila dijumlahkan menghasilkan b.
Contoh
:
2x2 + x – 6 = 0, Faktor dari -12
2 . (-6) = -12
2x2
+ x -6 = 2x2 + (-3+4)x-6
= 2x2-3x+4x-6
= x(2x-3)+2(2x-3)
= (x+2)(2x-3)
CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN
1. Hasil penjumlahan dari
2a – 7b + 4c dan 5a + 3b – 6c adalah
….
A.
3a
+ 5b – 6c
B.
7a
– 4b – 2c
C.
5a
+ 2b – 8c
D.
3a
– 3b – 6c
Pembahasan
:
2a – 7b + 4c + 5a + 3b – 6c = 2a + 5a – 7b +3b + 4c
– 6c = 7a
– 4b – 2c
2. Hasil kali (3x – 4y)(4x + 3y) adalah ….
A.
12x2
– 7xy – 12y2
B.
12x2
– xy – 12y2
C.
12x2
+ xy – 12y2
D.
12x2
+ 7xy – 12y2
Pembahasan
:
(3x – 4y)(4x + 3y) =
3x(4x + 3y) – 4y(4x + 3y)
= 12x2 +
9xy – 16xy –12y2
= 12x2 – 7xy – 12y2
3.
Hasil dari (–3x – 4y)2 adalah ….
A.
-9x2
– 24xy – 16y2
B.
-9x2
+ 24xy – 16y2
C.
9x2
– 24xy + 16y2
D. 9x2 + 24xy + 16y2
Pembahasan
:
(–3x – 4y)2 = (–3x
– 4y)(–3x – 4y)
= –3x((–3x – 4y) – 4y(–3x – 4y)
= 9x2 + 12xy + 12xy + 16y2
=
9x2 +
24xy + 16y2
